Question

6．如图，已知△AOB=112°，射线OC为∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOC、∠COB．
（1）填空：∠DOE的度数为56°
（2）当射线OC在∠AOB内绕点O转动，其它条件都不变时，∠DOE的大小会发生变化吗？说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义表示出∠COD和∠COE，再根据∠AOB=112°进行计算即可得解．
（2）其它条件都不变，也就是OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，∠AOB=112°不变；
根据角平分线的性质可得∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC，则∠DOE=∠DOC+∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，即可求得结果．

解答 解：（1）因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠COD=∠AOD，∠COE=∠BOE，
所以∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）×$\frac{1}{2}$=∠AOB×$\frac{1}{2}$
因为∠AOB=112°，
所以∠DOE=112°×$\frac{1}{2}$=56°．

（2）因为OD、OE分别平分∠AOC、∠COB
所以∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC
所以∠DOE=∠DOC+∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，
所以，∠DOE的大小不会发生变化．
故答案为：56°．

点评 解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半，注意本题要有整体意识．