Question

符号[x]表示不大于x的最大整数，例如[5]=5、[6.31]=6．如果[

3x+7

7

]=4，这样的正整数x有

3

个．

Answer 1

分析：利用不等式[x]≤x＜[x]+1，即可得到4≤

3x+7

7

＜4+1，即可求得x的范围，则问题得解．

解答：解：因为4≤

3x+7

7

＜4+1，
28≤3x+7＜35，
21≤3x＜28，
7≤x＜

28

3

，
所以关于x的方程[

3x+7

7

]=4，的整数解x为 7，8，9．
故答案为：3．

点评：此题考查了不等式[x]≤x＜[x]+1的应用．解题时要注意不等式的求解．