Question

如图，长方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC上的一点，且CF=

1

3

BC，则长方形ABCD的面积是阴影部分面积的几倍？

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：几何的计算与计数专题

分析：设长方形ABCD的长为a，宽为b，则其面积为ab，再根据E是AB的中点，FC=

1

3

a，用a、b表示出△BEF及△ABC的面积，进而可求出阴影部分的面积．

解答： 解：设长方形ABCD的长为a，宽为b，则其面积为ab．
在△ABC中，
因为E是AB的中点，
所以BE=

1

2

b，
又因为FC=

1

3

a，
所以BF=

2

3

a，
所以△EBF的面积为

1

2

×

2

3

a×

1

2

b=

1

6

ab，但△ABC的面积=

1

2

ab，
所以阴影部分的面积=

1

2

ab-

1

6

ab=

1

3

ab，
答：长方形的面积是阴影部分面积的3倍．

点评：本题考查的是长方形的性质及三角形的面积公式，分别设出长方形的长和宽，再用a、b表示出△BEF及△ABC的面积是解答此题的关键．