Question

1～1991这1991个自然数中，所有的奇数之和与所有的偶数之和的差是

996

．

Answer 1

分析：根据高斯求和，我们知道1～1991这1991个自然数中，所有的奇数之和是：1+3+…+1991；所有的偶数之和是：2+4++1990，则所有的奇数之和与所有的偶数之和的差是（1+3+…+1991）-（2+4+…+1990），因为相邻奇偶数之差都是1，数列2+4+…+1990的项数为（1990-2）÷2+1=995可得：（1+3+…+1991）-（2+4+…+1990）=1+（3-2）+（5-4）+…+（1991-1990）=1+995=996．故填996．

解答：解：（1+3+…+1991）-（2+4+…+1990）
=1+（3-2）+（5-4）+…+（1991-1990）
=1+1×[（1990-2）÷2+1]
=1+1×995
=996；
答：1～1991这1991个自然数中，所有的奇数之和与所有的偶数之和的差是996．
故答案为：996．

点评：做此类题目，要灵活运用高斯求和，根据具体的题目特征即所求灵活应变，才能做到准确简便运算．