Question

一个七位数，每位都是1、2或者3，而且没有连续的两个1，这样的七位数一共有

 

个．

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：首先从1开始分析：从没有1到最多4个1，逐一分析探讨七位数的个数，再进一步合并即可．

解答： 解：当没有1时，每一个位置都有两种选择，一共有2⁷=128个；
当有1个1时，1有7个位置，而2或者3有6个位置可选，一共有

C

1 7

×2⁶=448个，
以此类推，当有2个1时，一共有

C

2 6

×2⁵=480个，
当有3个1时，一共有

C

3 5

×2⁴=160个，
当有4个1时，一共有2³=8个，
所以这样的七位数一共有128+448+480+160+8=1224个．
故答案为：1224．

点评：此题考查排列组合的计算方法，注意题目要求，分类讨论得出答案．