Question

今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？

Answer 1

答案：
解析：

　　我们就从上述四句诗中来找答案：

　　三人同行七十稀，把除以3所得的余数用70乘．

　　五树梅花廿一枝，把除以5所得的余数用21乘．

　　七子团圆正半月，把除以7所得的余数用15乘．

　　除百零五便得知，把上述三个积加起来，减去105的倍数，所得的差即为所求．

　　列式为：2×70＋3×21＋2×15＝233，233－105×2＝23．

　　为什么70，21，15，105有如此神奇作用？70，21，15，105是从何而来？

　　先分析一下70，21，15，105的性质，70除以3余1，被5，7整除，所以70a除以3余a，也被5，7整除；21余以5余1，被3，7整除，所以21b除以5余b，也被3，7整除；15除以7余1，被3，5整除，所以15c除以7余c，被3，5整除．

　　而105则是3，5，7的最小公倍数．

　　总的说来：70a＋21b＋15c是被3除余a，被5除余b，被7除余c的数，这个数如果大了，还要减去它们的公倍数．

　　现在我们来提出另外一种解法，本质上是与上述方法相同，请大家不妨仔细体会一下．

　　先把题目改动一下：今有物不知数，五五数之余二，七七数之余二，九九数之余四，问物几何？

　　先找除以9余4的数：4，13，22，31，40，49，58，67，…其中除以7余2的数有：58．但58除以5不余2，用58加上7和9的最小公倍数63，直到加成除以5余2为止：58，121，184，247，…其中247即为所求．