Question

如图，把三角形ABC三边分别三、四、五等分，△DEF面积是△ABC面积的

1

4

．

Answer 1

分析：如图：连接CD，做AG垂直BC，FH垂直BC，把三角形ABC的面积看作1，则根据底一定时，面积与高成正比的性质，分别求出三角形BCD与三角形ACD的面积，再根据高一定，面积与底成正比的性质，分别求出三角形CDE与三角形CDF的面积，进而求出四边形DECF的面积，再由三角形HFC相似与三角形ACG，得出对应高的比，由此求出三角形EFC的面积，最后用四边形DECF的面积，减去三角形EFC的面积就是要求的答案．

解答：解：连接CD，做AG垂直BC，FH垂直BC，
把三角形ABC的面积看作1，
在三角形ABC与三角形BCD中，
底相等，
三角形BCD的高与三角形ABC的高的比是2：3，
所以三角形BCD的面积：

2

3

，
在三角形CDE与三角形BDC中，
高相等，面积的比对应底的比，
三角形CDE的面积：

2

3

×

3

4

=

1

2

，
同理三角形ACD的面积：

1

3

，
三角形CDF的面积：

1

3

×

3

5

=

1

5

，
所以四边形CEDF的面积：

1

2

+

1

5

=

7

10

，
三角形HFC相似与三角形ACG，得出对应高的比是3：5，
所以三角形CEF的面积：

3

4

×

3

5

=

9

20

，
三角形DEF的面积：

7

10

-

9

20

=

1

4

，
△DEF面积是△ABC面积的：

1

4

÷1=

1

4

，
答：△DEF面积是△ABC面积的

1

4

，
故答案为：

1

4

．

点评：此题主要考查了三角形的底一定时，高与面积的正比关系及高一定时，底与面积的正比关系．