Question

将1～3000的整数按照右表的方式排列．用一长方形框出九个数，要使九个数的和等于（1）1997（2）2160（3）2142能否办到？若办不到，简单说明理由．若办得到，写出正方框里的最大数和最小数．

Answer 1

分析：通过观察，发现框中的9个数，每个框中间的数是这9个数的平均数，九个数的和能被9整除；根据这一特点，即能推出．

解答：解：①这样框出的九个数的和一定是被框出的九个数的中间的那个数的9倍，即九个数的和能被9整除．但1997数字和不能被9整除，所以（1）不可能．
②又左右两边两列的数不能作为框出的九个数的中间一个数，即能被15整除或被15除余数是1的数，不能作为中间一个数．2160÷9=240，又240÷15=16，余数是零．所以（2）能．最大数是244，最小数是236．
③2142÷9=238，所以也能办到．最大数是242，最小数是234．
所以①办不到；②③能办到．

点评：此题有一定难度，重在考查学生的分析判断能力以及数的整除特征．