Question

长方体的长，宽，高分别是4分米，3分米，2分米，沿长边垂直切5刀，沿宽边垂直切4刀，沿高边水平切n刀，所得若干个长方体表面积的和是224平方分米，则n等于

2

．

Answer 1

分析：长宽组成的面的面积是12平方分米，长高组成的面的面积是8平方分米，宽高组成的面的面积是6平方分米，原长方体的表面积是52平方分米；沿长边垂直切5刀，则多了10个宽高组成的面的面积，即60平方分米；沿宽边垂直切4刀，则多了8个长高组成的面的面积，即64平方分米；沿高水平切n刀，则多了2n个长宽组成的面的面积，即2n×12平方分米；然后根据所得若干个长方体表面积的和是224平方分米列出方程，解答即可．

解答：解：原表面积（4×3+4×2+3×2）×2=52（平方分米），
沿长边垂直切5刀增加的面积为10×2×3=60（平方分米），
沿宽边垂直切4刀增加的面积为8×4×2=64（平方分米），
沿高水平切n刀增加的面积为2n×4×3=24n（平方分米），
表面积变为224，即：52+60+64+24n=224，
                      176+24n=224，
                            n=2；
答：n等于2．
故答案为：2．

点评：抓住长方体切割的特点，每切一次，增加2个面，是解答此题的关键．