Question

n=

2×2×2×…×2

1991个

，那么n的末两位数字是多少？

Answer 1

分析：此题可用列表法寻找规律．n是1991个2的连乘积，即n=2¹⁹⁹¹．首先从2的较低次幂入手寻找规律，列表如下：

n	n的十位数字	n的个位数字	n	n的十位数字	n的个位数字
21	0	2	212	9	6
22	0	4	213	9	2
23	0	8	214	8	4
24	1	6	215	6	8
25	3	2	216	3	6
26	6	4	217	7	2
27	2	8	218	4	4
28	5	6	219	8	8
29	1	2	220	7	6
210	2	4	221	5	2
211	4	8	222	0	4

解答：解：n是1991个2的连乘积，可记为n=2¹⁹⁹¹，首先从2的较低次幂入手寻找规律，见上表．观察上表，容易发现自2²开始每隔20个2的连乘积，末两位数字就重复出现，周期为20．因为1991÷20=99…11，所以2¹⁹⁹¹与2¹¹的末两位数字相同，由上表知2¹¹的十位数字是4，个位数字是8．所以，n的末两位数字是48．
答：n的末两位数字是48．

点评：此题属于周期性问题，考查学生探索规律的能力．