Question

如图所示，在长方形ABCD中，△ABE、△ADF和四边形AECF的面积都相等，且BE=8，则EC的长为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：连接AC，根据长方形的对角线的特点可得：△ABC和△ADC的面积相等，是这个长方形面积的一半；又因为，△ABE、△ADF和四边形AECF的面积都相等，所以可得：△AEC的面积是四边形AECF的面积的一半，也是△ABE的一半，即：△ABE的面积：△ACE的面积=2：1，利用高一定时，三角形的面积与底成正比的性质即可得出BE：EC=2：1，由此即可求得EC的长度．

解答：解：连接AC，根据题干分析可得：
△ABE的面积：△ACE的面积=2：1，
所以：BE：EC=2：1，
又因为BE=8厘米，
所以EC=8÷2=4（厘米）；
故选：C．

点评：此题连接AC，利用长方形的对角线的性质得出△ABE的面积与△ACE的面积的比，是解决本题的关键，然后利用高一定时，三角形面积与底成正比的关系即可解决问题．