Question

已知98个互不相同的质数P₁，P₂，…，P₉₈，记N=

P

2 1

+

P

2 2

+??+

P

2 98

，问N被3除的余数是多少？

Answer 1

分析：除3外，因为质数被3除的余数为1或2，质数的平方除以3，余数只能是1，（2的平方除以3余1），然后分是否含有质数3讨论．

解答：解：（1）这些质数中不含质数3，所以该数平方后被3除的余数就是1，
所以N被3除的余数就是98被3除的余数，是2；
（2）如果有3，那么剩下97个除以3余1．
3的平方除以3余数是1，
那么N除以3的余数1．
答：N被3除的余数是1或2．

点评：根据质数的平方除以3的余数只能是1这个特征，是解决本题的关键，要注意质数3的平方除以3没有余数．