Question

如图三角形ABC的面积是10平方厘米，AE=ED，BD=2DC，则阴影部分的面积是

4

平方厘米．

Answer 1

分析：过D作DM‖BF交AC于M（如图）因为BD=2DC，因为AE=DE，所以△ABE的面积与△DBE的面积相等，所以阴影部分的面积为△DBE的面积+△AEF的面积，即三角形AFB的面积，由DM‖BF知道△DMC相似△CBF  所以CM：CF=CD：CB=1：3，即FM=

2

3

CF，因为EF是△ADM的中位线，AF=MF，所以AF=

2

5

AC，由此即可求出三角形AFB的面积，即阴影部分的面积． 

解答：解：过D作DM‖BF交AC于M（如图）因为BD=2DC，
因为AE=DE，所以△ABE的面积与△DBE的面积相等
所以阴影部分的面积为△DBE的面积+△AEF的面积
DM‖BF所以△DMC相似△CBF  所以CM：CF=CD：CB=1：3
即FM=

2

3

CF  
因为EF是△ADM的中位线，AF=MF，
所以AF=

2

5

AC  
所以△ABF的面积10×

2

5

=4（平方厘米）
即阴影部分的面积（即△DBE的面积加△AEF的面积）等于4平方厘米
答：阴影部分的面积是4平方厘米，
故答案为：4．

点评：本题主要是利用在三角形中，高一定，面积与底成正比关系解决问题．