题目内容

（1） $数学公式$
（2）（ $数学公式$ x-9）× $数学公式$ =x-9
（3） $数学公式$
（4） $数学公式$
（5） $数学公式$
（6） $数学公式$ ．

解：（1）2011× $\text{[math]}$ +1004× $\text{[math]}$ ，
=（2010+1）× $\text{[math]}$ +（1005-1）× $\text{[math]}$ ，
=2010× $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +1005× $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
=2009+ $\text{[math]}$ +1004- $\text{[math]}$ ，
=3013+ $\text{[math]}$ ，
=3013 $\text{[math]}$ ；

（2）（ $\text{[math]}$ x-9）× $\text{[math]}$ =x-9，
（ $\text{[math]}$ x-9）× $\text{[math]}$ ×5=（x-9）×5，
$\text{[math]}$ x-9=5x-45，
$\text{[math]}$ x-9+9=5x-45+9，
$\text{[math]}$ x=5x-36，
$\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ x=5x-36- $\text{[math]}$ x，
4 $\text{[math]}$ x-36=0，
4 $\text{[math]}$ x-36+36=0+36，
$\text{[math]}$ x=36，
$\text{[math]}$ x× $\text{[math]}$ =36× $\text{[math]}$ ，
x=8；

（3） $\text{[math]}$ ，
=1- $\text{[math]}$ +1- $\text{[math]}$ +1- $\text{[math]}$ +1- $\text{[math]}$ +…+1- $\text{[math]}$ ，
=1+1+…+1-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ），
=10-（1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
=10-（1- $\text{[math]}$ ），
=10-1+ $\text{[math]}$ ，
=9 $\text{[math]}$ ；

（4） $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
=1+ $\text{[math]}$ ，
=1 $\text{[math]}$ ；

（5） $\text{[math]}$ ，
=2009÷ $\text{[math]}$ +2009+ $\text{[math]}$ ，
=2009× $\text{[math]}$ +2009+ $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2009，
=1+2009，
=2010；

（6） $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +… $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）把2011看作2010+1，把1004看作1005-1，把加号左右两边的每个算式运用乘法分配律简算；
（2）根据等式的性质，两边同乘5，得 $\text{[math]}$ x-9=5x-45，两边同加9，得 $\text{[math]}$ x=5x-36，两边同减去 $\text{[math]}$ x，得4 $\text{[math]}$ x-36=0，两边同加36，再同乘 $\text{[math]}$ 即可；
（3）通过观察，每个分数的分子都比分母小1，于是把原式变为1- $\text{[math]}$ +1- $\text{[math]}$ +1- $\text{[math]}$ +1- $\text{[math]}$ +…+1- $\text{[math]}$ ，把1加在一起，分数加在一起，每个分数可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求得结果；
（4）第一个分数的分子经变化，与分母相同，结果为1；把第二个分数的分子与分母通过变形，化为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（5）加号前的算式，把除数化为假分数时，分子不必算出来，可以通过约分进行计算；2009 $\text{[math]}$ 写成2009+ $\text{[math]}$ ，
结算得出；
（6）通过观察，每个分数的分子都为2，分母中的两个因数大6，所以把2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 提出来，原式变为 $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ），然后把括号内的每个分数拆成两个分数相减的形式，通过分数加减相互抵消，得出结果．
点评：对于这种巧算的题目，应仔细审题，运用所学知识，以及数与数之间的联系，抓住特点，巧妙解答．