Question

甲、乙、丙三个容器中，各有一定量的酒精．如果先把甲容器中的酒精的

1

3

倒入乙容器，再把乙容器中的酒精的

1

3

倒入丙容器，最后把丙容器中的酒精的

1

3

倒入甲容器，那么三个容器中各有酒精

1

3

千克．问甲容器中原来有酒精多少千克？

Answer 1

分析：根据“最后三个容器中各有酒精

1

3

千克”，可知三个容器中一共有酒精

1

3

×3=1千克，设甲容器原有酒精x千克，乙容器原有酒精y千克，丙容器原有酒精1-x-y千克；先从乙容器入手分析，从甲容器获得

1

3

后变为y+

1

3

x千克，再给丙

1

3

，还剩下（y+

1

3

x）×（1-

1

3

）=

1

3

；然后看丙容器，从乙容器获得（y+

1

3

x）×

1

3

后变为（y+

1

3

x）×

1

3

+1-x-y千克，再给甲容器

1

3

后，还剩下[1-x-y+

1

3

×（y+

1

3

x）]×

1

3

+（1-

1

3

）x=

1

3

；据此组成一个二元一次方程组，解这个方程组即可得解．

解答：解：根据题意，可知三个容器中一共有酒精：

1

3

×3=1（千克），
设甲容器原有酒精x千克，乙容器原有酒精y千克，丙容器原有酒精1-x-y千克，由题意得：

(y+ 1 3 x)×(1- 1 3 )= 1 3 [(1-x-y+ 1 3 ×(y+ 1 3 x)]× 1 3 +(1- 1 3 )x= 1 3

整理得：

2x+6y=3 10x-6y=0

；
解方程组得：

x= 1 4 y= 5 12

．
答：甲容器中原来有酒精

1

4

千克．

点评：本题考查了二元一次方程组的应用，难度较大，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，再求解．