题目内容

式子1×2×3×4×5×6×…×2012-5除以2、3、4、5、6、7、8、9…100的99个余数的和是
 
．
分析：从1乘到2012的阶乘，必定能被2，3，4，5，…，100的所有数整除；2012的阶乘-5除以100的余数2012！+100-5除以100的余数相同，都是95；那么2012！-5除以5，6，7，8，…，100的余数分别为0，1，2，3，…，95；再分析2012！-5除以2的余数与2012！+6-5除以2的余数相同是1，同理2012！-5除以3，4的余数分别为1，3；把这99个余数加起来，即可得解．
解答：解：2012！必定能被2，3，4，5，…，100的所有数整除，
而2012！-5除以100的余数与2012！+100-5除以100的余数相同，都是95，
那么2012！-5除以5，6，7，8，…，100的余数分别为0，1，2，3，…，95；
再分析2012！-5除以2的余数与2012！+6-5除以2的余数相同是1，同理2012！-5除以3，4的余数分别为1，3；
所以99个余数的和是1+1+3+（0+1+2+…+95）=4565．
故答案为：4565．
点评：此题考查了数字问题，分别求出除以各个数的余数是解决此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为
100
n=1
n，这里是求和的符号，如1+3+5+7+…+99即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为
50
n=1
(2n-1)；又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可以表示为
10
n=1
n3，通过对以上的材料的阅读，请解答下列的问题：
（1）2+4+6+8+…+100，可以用符号表示为
50
n=1
2n，．
（2）计算
5
n=1
(n2-1)=
50
50
（填写最后的计算结果）．
吃饭时，同学们把正方形桌子拼成一行，一张桌子能围坐8人，两张正方形桌子能围坐12人，下面的表告诉我们规律：
桌子/张 1 2 3 4 5 6
学生/人 8 12 16 20 24 ？
（1）如果桌子数用a来表示，学生数用b来表示，那么桌子数与学生数之间的关系可以用含有字母的式子
b=4a+4
b=4a+4
来表示．
（2）20张桌子能坐
84
84
人．
下表是木料锯成的段数与次数之间的关系分析表．
（1）请你根据实际的生活经验完成此表．
锯的次数 1 2 3 4
锯成的段数
（2）锯n次时锯成的段数是
n+1
n+1
（用含n的式子表示）
（3）若一根木料锯成3段要12分钟，照这样计算，锯成6段要
30
30
分钟？
找规律填空．
①一个正方体，用刀截去一个角后，所得的几何体有
10
10
个顶点．
②如图中每个正方体的棱长都是a厘米．各图的表面积分别是多少？（按图形顺序依次将答案填在对应的括号内）

（
6a2
6a2
）平方厘米；

（
10a2
10a2
）平方厘米；

（
14a2
14a2
）平方厘米；

（
206a2
206a2
）平方厘米．
③观察下面的几个算式：
1+2+1=4； 1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1+1=16；    1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
…
根据你所发现的规律，直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…..+99+100+99+…..+3+2+1=
10000
10000
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网