Question

6．在一个半径2米的圆铁板内切割一个最大的正方形，这个正方形的面积是圆面积的百分之几？

Answer 1

分析 在圆内画一个最大的正方形，首先要找到圆心，并通过圆心，画两条互相垂直的直径，把两条直径的四个端点顺次连结起来，所得的正方形就是圆内最大的正方形（如图）．通过画图我们发现，圆的两条直径相当于正方形的两条对角线，而正方形的两条对角线正好把圆分成4个同样的小直角三角形，每个直角三角形的底和高都是直径的一半，即2米，小三角形的面积可求，正方形的面积就能求出来．再利用圆的面积公式进而求出圆的面积，然后用正方形的面积除以圆的面积即可求出正方形的面积占圆的百分之几．

解答 解：画图如下：

圆的直径是2×2=4（米）
所以正方形的面积：2×2÷2×4
=2×4
=8（平方米）；
圆的面积为：3.14×2²
=3.14×4
=12.56（平方米）；
8÷12.56
≈0.637
=63.7%．
答：这个正方形的面积是原面积的63.7%．

点评 本题考查了在圆内画一个最大的正方形，解题的关键是理解圆的直径相当于正方形的对角线．