Question

（2011?罗江县模拟）既能整除30，又能整除45的最大数是

15

，既能被30整除，又能被45整除的最小数是

90

．

Answer 1

分析：（1）要求“既能整除30，又能整除45的最大数”，也就是求30和45的最大公因数，方法：先把30和45分解质因数，公有质因数的乘积就是它们的最大公因数；
（2）要求“既能被30整除，又能被45整除的最小数”，也就是求30和45的最小公倍数，方法：先把30和45分解质因数，公有质因数与独有质因数的连乘积求解．

解答：解：30=2×3×5，
45=3×3×5，
30和45的最大公因数是3×5=15，
最小公倍数是2×3×3×5=90，
所以既能整除30，又能整除45的最大数是15，既能被30整除，又能被45整除的最小数是90；
故答案为：15，90．

点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．