Question

Answer 1

分析：（1）观察图可知，左边的阴影部分可以割补到右边阴影部分的下面，据此可知阴影部分的面积等于图中底和高都是4cm的等腰直角三角形面积的一半；
（2）用扇形面积的2倍减去正方形的面积就是阴影部分的面积，其中扇形的半径为4cm、圆心角为90度，因此面积等于半径为4cm的圆面积的

1

4

；正方体的边长为4cm，利用圆面积及正方形的面积公式解决即可；
（3）阴影部分的面积等于半径为8cm的

1

4

圆的面积减去直径为8cm的

1

2

圆的面积；
（4）阴影部分的面积等于上下底分别为4、10，高为4的梯形的面积减去半径为4的

1

4

圆的面积；
（5）如下图所示，下面阴影部分可以割补到空白部分1和2，可见，阴影部分的面积等于半径为6cm的

1

4

圆的面积减去直角边为6cm的等腰直角三角形的面积；

（6）阴影部分是一个边长为6的等边三角形，因此求阴影部分的面积就是求边长为6的等边三角形O₁O₂O₃的面积．如下图作辅助线：

由等边三角形的轴对称性，求得O₂A的长，由勾股定理即可求得O₁A的长，继而由三角形的面积公式代入数值求得答案；
（7）观察图可知，运用面积割补法，可以把右边阴影部分移到左边正方形中的空白中，由此可见阴影部分的面积就等于正方形的面积．

解答：解：（1）4×4÷2÷2=4（cm²）；
答：阴影部分的面积是4cm²．

（2）

1

4

×3.14×4²×2-4×4，
=25.12-16
=9.12（cm²）；
答：阴影部分的面积是9.12cm²．

（3）

1

4

×3.14×8²-

1

2

×3.14×（8÷2）²，
=50.24-25.12
=25.12（cm²）；
答：阴影部分的面积是25.12cm²．

（4）

1

2

×（4+10）×4-

1

4

×3.14×4²，
=28-12.56
=15.44；
答：阴影部分的面积是15.44．

（5）

1

4

×3.14×6²-6×6÷2，
=28.26-18
=10.26（cm²）；
答：阴影部分的面积是10.26cm²．

（6）由分析可知，O₁O₂=6，
O₂A=

1

2

O₂O₃=

1

2

×6=3，
O₁A=

62-32

=

27

=3

3

，
所以三角形O₁O₂O₃的面积是：

1

2

×6×3

3

=9

3

．
答：阴影部分的面积是9

3

．

（7）3×3=9（cm²）．
答：阴影部分的面积是9cm²．

点评：求组合图形的面积，比较常用的方法是面积割补法，把阴影部分割补成规则的图形，然后利用公式解决，或者利用规则图形的面积的和差来求组合图形的面积．