Question

14．正方形的一条边增加30厘米．另一条边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形．原正方形的面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析 要求原正方形的面积，应知道原来的边长．依据条件“得到的长方形与原正方形面积相等”，将数据代入公式即可求得结果．

解答 解：如图所示，

设原正方形的边长为x厘米，如图，由于正方形ABCD与长方形AEGH面积相等，而长方形AEFD是正方形ABCD和长方形AEGH的公共部分，所以长方形EBCF的面积等于长方形DFGH的面积，于是
30×（x-18）-18x=0
     30x-540-18x=0
         12x-540=0
         12x-540=0+540
             12x=540
         12x÷12=540÷12
               x=45；
所以原正方形的面积是：
45×45=2025（平方厘米）．
答：原正方形的面积是2025平方厘米．
故答案为：2025．

点评 此题主要考查长方形的面积公式及图形面积的大小关系，将数据代入公式即可求得结果．