题目内容
一个考古发现的正多边形残片，如图所示：只用一副学生三角板和一支铅笔为工具，请你判定这个正多边形的边数．（说明：所给正多边形残片中的∠EAB=∠ZFBA=∠165°，需要选手动手去量）
分析：利用一副学生用的三角板和一支铅笔，可以量得∠EAB=90°+45°+30°=165°，再由公式（n-2）×180°即可求解．
解答：解：利用一副学生用的三角板和一支铅笔，
可以量得∠EAB=90°+45°+30°=165°，
由（n一2）×180°=n×165°
得n=24；
或如图所示，延长EA到C，用等腰直角三角板画∠BAD=45°，
再用另一只三角板的较小的锐角量得∠CAD=30°，
所以∠BAC=45°-30°=15°．
由n×15°=360°，解得n=24．
可以量得∠EAB=90°+45°+30°=165°，
由（n一2）×180°=n×165°
得n=24；
或如图所示，延长EA到C，用等腰直角三角板画∠BAD=45°，
再用另一只三角板的较小的锐角量得∠CAD=30°，
所以∠BAC=45°-30°=15°．
由n×15°=360°，解得n=24．
点评：此题主要考查学生动手操作的能力，关键是熟练掌握公式（n-2）×180°的实际应用．
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