Question

丁丁和乐乐各拿了一辆玩具甲虫在400米跑道上进行比赛，丁丁的玩具甲虫每分钟跑30米，乐乐的玩具甲虫每分钟跑20米，但乐乐带了一个神秘遥控器，按第一次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的10%倒退1分钟，按第二次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的20%倒退1分钟．以此类推，按第N次，使丁丁的玩具甲虫以原来的速度N×10%倒退1分钟．然后再按原来的速度继续前进．如果乐乐在比赛中最后获胜，他最少按

6

次遥控器．（类型：变速）

Answer 1

分析：丁丁的甲虫跑完一圈需400÷30=

40

3

（分），乐乐的甲虫跑完一圈需400÷20=20（分）．乐乐比丁丁多用20-

40

3

=

20

3

（分），可将题目考虑成乐乐在后来的

20

3

分中，通过按遥控器使丁丁倒退的路程多于前进的路程即可．

解答：解：丁丁的甲虫跑完一圈需400÷30=

40

3

（分），乐乐的甲虫跑完一圈需400÷20=20（分）．乐乐比丁丁多用20-

40

3

=

20

3

（分）；
当乐乐第一次按遥控器时，丁丁耽误的时间为1分钟和以正常速度走耽搁的1分钟所用的时间为：1+10%×1=1.1（分钟），
当乐乐第二次按遥控器时，丁丁耽误的时间为：1+20%×1=1.2（分钟），
当乐乐第三次按遥控器时，丁丁耽误的时间为：1+30%×1=1.3（分钟），
…
当乐乐第n次按遥控器时，丁丁耽误的时间为：1+0.1n（分钟），
因为，乐乐第五次按遥控器时，共耽误时间：
1+1.1+1.2+1.3+1.4+1.5=6.5＜6

2

3

；
乐乐第六次按遥控器时，共耽误时间：
1+1.1+1.2+1.3+1.4+1.5+1.6=8.1＞6

2

3

；
因此，乐乐如果要在比赛中获胜，至少要按6次遥控器．
答：乐乐如果要在比赛中获胜，至少要按6次遥控器．

点评：此题主要考查行程问题，关键是挖掘隐含条件，即两人所有时间的关系．