Question

11．有一本600页的书，从中任意撕下26张纸，这26张纸上的页码之和能否等于2006？请说明理由．

Answer 1

分析 根据书的印刷规律可知，每张纸上都有两个页码，如果从这本书的第一张纸按顺序撕下26张纸，则被撕下的页码为1～52，则其和为（1+52）×52÷2=1378，即一本有600页书中撕下26张纸，这26张纸的页码之和最小为1378，2006-1378=628，又因为相邻两张纸页码之和最小相差4，如用第315张纸换下第1张纸，其和为2006，所以任意26张纸的页码之和能等于2006．

解答 解：如果撕下这本书的前26张纸，则被撕下的页码为1～52，
则其和为：
（1+52）×52÷2
=53×26
=1378．
这26张纸的页码之和最小为1378，
2006-1378=628，
又因为相邻两张纸页码之和最小相差4，
如用第315张纸换下第1张纸，其和为2006，
所以任意26张纸的页码之和能等于2006．

点评 根据等差数列求和公式求出前26张纸的页码最小之和进行分析是完成本题的关键．