Question

自然数n是48的倍数，但不是28的倍数，并且n恰好有48个约数（包括1和它本身），那么n的最小值是多少？

Answer 1

分析：首先把48分解质因数48=2×2×2×2×3，n恰好有48个约数，要使n最小，含质因数2最多（保证有4个），其次含有质因数3至少一个，其次含质有因数5，但不含因数7，依次往下推质因数11＞3×3，因此48=（5+1）×（3+1）×（1+1），所以含有5个质因数2，含有3个质因数3，1个质因数5，由此求解即可．

解答：解：由分析可知n的最小值是：
2×2×2×2×2×3×3×3×5=4320．

点评：解答此题利用约数的个数定理，从最小的质因数2开始分析，找到问题的突破口．