Question

如图，直角三角形ABC两直角边的长为3、4，M为斜边中点，以两直角边向外作两个正方形．那么三角形MEF的面积是______．

Answer 1

因为∠EAB=∠FAC=∠BAC=90°，
所以∠EAF=90°，即△EAF是直角三角形，
因为AE=4，AF=3，
所△EAF的面积=3×4÷2=6，
因为M为斜边中点，MD⊥AB，MH⊥AC，
所以MD∥AC且等于

1

2

AC，MH∥AB且等于

1

2

AB，
所以MD=

1

2

×3=1.5，MH=

1

2

×4=2，
所以△MAE的面积=

1

2

×4×2=4，△MAF=

1

2

×3×1.5=2.25，
所以大△MEF的面积=6+4+2.25=12.25；
故答案为：12.25．