Question

我们知道3个点连成线段的条数是：1+2=3条
4个点连成线段的条数是：1+2+3=6条
5个点连成线段的条数是：1+2+3+4=10条
根据这种规律：
8个点连成线段的条数是：

28

条
在我们的学习中，常常需要我们认真观察，大胆的探索，才能归纳其中的规律，请参考上面的学习，探索内角和的规律：

多边形					…
边数	3	4	5	6	…
内角和	180°	360°	540°	720°	…

（1）多边形内角和与它的边数有什么关系？
（2）一个九边形的内角和是多少？
（3）如果用字母a表示多边形的边数，你能把多边形的内角和表示出来吗？请用代数式表示出来．

Answer 1

分析：点连成线段的条数的规律是：点数减去1，就是从1开始排列的自然数的个数，然后把点数减去1个自然数求和即可；
（1）由于三角形的内角和是180°，所以多边形内角和与它的边数关系：（边数-2）×180°；
（2）求一个九边形的内角和是多少？代入问题（1）解答即可；
（3）如果用字母a表示多边形的边数为：（a-2）×180°．

解答：解：1+2+3++4+5+6+7=28（条）；
（1）多边形内角和与它的边数关系：（边数-2）×180°；
（2）（9-2）×180°=1260°；
（3）用字母a表示多边形的边数为：（a-2）×180°；
故答案为：18．

点评：本题考查了多边形内角和的推导过程，得出的结论是：（a-2）×180°．