Question

（2009?沙县）6个点连成直线的条数是

15

，8个点连成直线的条数是

28

．

点数
增加条数		2	3	4
总条数	1	3	6	10

Answer 1

分析：根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：平面内任意三个点都不在同一直线上，平面内有n个点，一共可以画直线的条数为

n(n-1)

2

．

解答：解：观察题干可知：平面内有三个点，一共可以画2+1=3条直线；
平面内有四个点，一共可以画3+2+1=4×3÷2=6条直线；
平面内有五个点，一共可以画4+3+2+1=5×4÷2=10条直线；…
所以平面内有n个点，一共可以画（n-1）+…+4+3+2+1=

n(n-1)

2

条直线；
当n=6时，可以画出直线：

6×(6-1)

2

=15（条）；
当n=8时，可以画出直线：

8×(8-1)

2

=28（条）；
答：6点可以画出直线15条，8点可以画出直线28条．
故答案为：15；28．

点评：本题是探索规律题，有n个点，每三个点都不在一条直线上，过其中每两个点画直线，可以画

n(n-1)

2

条直线．