Question

将长200厘米，宽120厘米，厚40厘米的长方体木料锯成同样大小的正方体木块，而没有剩余，共有

8

种不同的锯法？当正方体的边长是

40

厘米时，锯成的小木块体积最大，共有

15

块．

Answer 1

分析：（1）由题意可知：锯成的正方体木块的棱长应该是200、120、40的公因数，求出200、120和40的公因数的个数，200、120、40的最大公因数是40，40=1×40=2×20=4×10=5×8，所以有：1厘米、2厘米、4厘米、5厘米、8厘米、10厘米、20厘米、40厘米，共有8种；
（2）当正方体的棱长是40厘米时，锯成的小正方体体积最大，求共有多少块，用长方体的总体积去除以正方体的体积，即可得解．

解答：解：（1）200、120、40的最大公因数是40，
40=1×40=2×20=4×10=5×8，
所以有：1厘米、2厘米、4厘米、5厘米、8厘米、10厘米、20厘米、40厘米，共有8种；
（2）当正方体的棱长是40厘米时，锯成的小正方体体积最大，
（200×120×40）÷（40×40×40），
=960000÷64000，
=15（块）；
答：共有8种不同的锯法，当正方体的边长是40厘米时，锯成的小木块体积最大，共有15块．
故答案为：8，40，15．

点评：灵活运用求几个数的最大公因数的方法来解决实际问题．