Question

求和[

1×23

81

]+[

2×23

81

]+…+[

80×23

81

]=

880

；其中[x]为取整运算，如[1.25]=1．

Answer 1

分析：通过计算发现，括号里面的数在取整时有一定规律，即：0、0、0、1、1、1、1、2、2、2、3、3、3、3、…，也就是7个数为一循环，共出现80÷7=11…3，即出现11个循环后，又连着出现三个相同的数字；在一个循环中，前三个数相同，后四个数相同；三个相同数字出现12次，四个相同数字出现11次；并且三个相同的数字前面，前面出现的数字和后面出现的三个数字和相差6，最前面的数字是0，最后面的应是22，；四个数字前面的与后面的和相差8，最前面的数字是1，最后面的应是21；然后运用高斯求和公式进行计算即可．

解答：解：[

1×23

81

]+[

2×23

81

]+…+[

80×23

81

]，
=0+0+0+1+1+1+1+…+22+22+22，
=（0+0+0+…+22+22+22）+（1+1+1+1+…+21+21+21+21），
=（0+22）×12÷2×3+（1+21）×11÷2×4，
=396+484，
=880．
故答案为：880．

点评：此题考查了观察与分析问题的能力，以及对高斯求和公式的运用．