Question

如图，已知直角三角形ABC中，角B是直角，以AB为直径的半圆的面积为s₁=2cm²，以BC为直径的半圆的面积s₂=5cm²，求AC为直径的半圆的面积s₃的面积．

Answer 1

分析：根据勾股定理及圆的面积进行分析从而可得到结论．

解答：解：设直角三角形三边AB、BC、AC分别为a，b，c，则a²+b²=c²，
又因S₁=

1

2

π(

a

2

)2=

π

8

a2，S₂=

1

2

π(

b

2

)2=

π

8

b2，S₃=

1

2

π(

c

2

)2=

π

8

c2；
S₁+S₂=

π

8

（a²+b²）=S₃；
所以S₃=2+5=7（平方厘米）．
答：AC为直径的半圆的面积s₃的面积是7平方厘米．

点评：此题主要考查了勾股定理及圆的面积的计算能力．