Question

5．《九章算术》中记载的圆柱体积的计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12．√． （判断对错）

Answer 1

分析 设底面直径是d，按算法，底面周长的平方乘高，再除以12，圆柱体积=π²d²h÷12=[π（d÷2）²h]×（4π÷12），由现在的圆柱的体积公式可以得出体积=π（d÷2）²h，所以需要分析4π÷12是否等于1，4π大约等于12，所以是对的，只不过不是很精确．

解答 解：设底面直径是d，底面周长的平方乘高，再除以12，即圆柱体积=π²d²h÷12=[π（d÷2）²h]×（4π÷12），4π大约等于12，4π÷12大约等于1，所以圆柱的体积公式是：体积=π（d÷2）²h，现在的圆柱体积公式就是π（d÷2）²h，所以是对的．
故答案为：√．

点评 本题考查了圆柱的体积公式的另一种推导过程，关键是看4π÷12大约等于1．