Question

14．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数．
12和48             65和13               17和68            42和70
25和35             32和16               24和36            57和19
10和13             40和60               7和9              30和40．
2、3和5            2、3和6              12、16和24．

Answer 1

分析 两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答；
同时考查了求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数为较大的数．

解答 解：12和48 
12和48是倍数关系，最大公约数是12，最小公倍数是48；
  65和13   
65和13是倍数关系，最大公约数是13，最小公倍数是65；
 17和68
17和68是倍数关系，最大公约数是17，最小公倍数是68；           
 42和70
42=2×3×7
70=2×5×7
最大公约数是2×7=14
最小公倍数是2×3×5×7=210
25和35
25=5×5
35=5×7
最大公约数是5，最小公倍数是5×5×7=175             
32和16 
32和16是倍数关系，最大公约数是16，最小公倍数是32；              
24和36
24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
最大公约数是2×2×3=12，最小公倍数是2×2×2×3×3=72
57和19
57和19是倍数关系，最大公约数是19，最小公倍数是57
10和13  
10和13是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是10×13=130           
40和60 
40=2×2×2×5
60=2×2×3×5
最大公约数是2×2=4，最小公倍数是2×2×2×5×3=120
7和9
7进而9是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是7×9=63
30和40
30=2×3×5
40=2×2×2×5
最大公约数是2×5=10，最小公倍数是2×2×2×3×5=120
2、3和5
2、3和5两两是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是2×3×5=30
2、3和6   
6=2×3
最大公约数是1，最小公倍数是6
 12、16和24
12=2×2×3
16=2×2×2×2
24=2×2×2×3
最大公约数是2×2=4
最小公倍数是2×2×2×2×2×3=48

点评 此题考查了求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答；
同时考查了求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数为较大的数．