Question

甲车以每小时160千米，乙车以每小时20千米的度在长210千米的环形公路上同时同向同地出发，每当甲追上一次，甲速就减少

1

3

，乙速就增加

1

3

，在两车速度正好相等的时候，甲车行了多少千米？

Answer 1

分析：先求出两车要经过几次相遇后速度相同，设他们相遇n次的时候速度相等，列方程160×（1-

1

3

）ⁿ=20×（1+

1

3

）ⁿ，
解得n=3，就是第3次相遇速度相同；在甲车第1次追上乙车的那一时刻，甲车速度为：160×（1-

1

3

）=160×

2

3

；乙车速度为：20×（1+

1

3

）=20×

4

3

；速度比变为原来的一半，原来速度比是160：20=8：1，所以在第3次甲追上乙时，两车速度相等；然后求出甲车三次追上乙车分别用的时间，分别用三次的速度乘以三次分别用的时间，把和加在一起即可求出．

解答：解：①甲第一次追上乙，用210÷（160-20）=

3

2

（小时），
甲车行了

3

2

×160=240（千米）；
②第二次追上乙，用了：
210÷（160×

3

2

-20×

4

3

），
=210÷（240-

80

3

），
=

21

8

（小时），
甲车行了160×（1-

1

3

）×

21

8

，
=160×

2

3

×

21

8

，
=280（千米）；
③第三次追上乙，用了：
210÷（160×

2

3

×

2

3

-20×

4

3

×

4

3

），
=210÷

320

9

，
=

189

32

（小时）．
甲车行了160×（1-

1

3

）×（1-

1

3

）×

189

32

，
=160×

4

9

×

189

32

，
=420（千米）．
④甲车行了240+280+420=940（千米）．
答：甲车行了940千米．

点评：求出两车要经过几次相遇后速度相同，以及每次相遇时甲车用的时间是解答此题的关键．