Question

按规律填数．
（1）1 （

1

2

）、3（

3

5

）、5 （

8

13

）、7（

21

34

 ）、

 

、

 

（2）2 （

1

4

）、4 （

4

9

）、8（

9

16

）、16 （

16

25

）、

 

、

 

（注：1 （

1

2

）表示带分数“一又二分之一”）

Answer 1

分析：（1）把每个带分数分成三部分：整数部分，分子，分母，分别找出它们的变化规律：
整数部分：1，3，5，7，…依次增加的奇数；
分子：3=1+2，8=5+3，21=8+13，…从第二个数起：每一个数的分子都是它前一个数的分子和分母的和；
分母：5=2+3，13=5+8，34=13+21，…从第二个数起：每一个数的分母都是它的分子和它前一个数的分母的和．
（2）也把每个数分成整数部分，分子，分母三部分：
整数部分：2，4，8，16…后一个数的整数部分是前一个数的2倍；
分子：1，4，9，16…分别是1²，2²，3²，4²…依次增加的完全平方数；
分母：4，9，16，…分别是2²，3²，4²，5²…依次增加的完全平方数．

解答：解：（1）要求第一个数整数部分是：9；
分子：21+34=55；
分母：34+55=89；
这个数就是：9（

55

89

）；
要求第二个数的整数部分是：11；
分子：55+89=144；
分母：89+144=233；
这个数是11（

144

233

）；

（2）要求第一个数的整数部分是：16×2=32；
分子：5²=25；
分母：6²=36；
这个数就是32（

25

36

）；
要求第二个数的整数部分是：32×2=64；
分子：6²=36；
分母：7²=49；
这个数是：64（

36

49

）；
故答案为：9（

55

89

），11（

144

233

）；32（

25

36

），64（

36

49

）．

点评：本题关键是把一个数分成三部分，分别找出变化的规律，进而求解．