Question

某班学生分组讨论，若每组3人，则最后余2人，若每组5人，则余3人，若每组7人，则余4人．这个班最少有

 

人．

Answer 1

分析：先求出3、5、7两两的最小公倍数，3和5的最小公倍数是15，15÷7=2…1，把15扩大4倍是60，60÷7=8…4；同理可以求出，3和7的最小公倍数是21，21÷5=4…1，把21扩大3倍是63，63÷5=12…3；7和5的最小公倍数是35，35÷3=11…2；3、5、7的最小公倍数是3×5×7=105，60+63+35-105=35；所以这个班最少有53人．

解答：解：
（1）3和5的最小公倍数是15，15÷7=2…1，把15扩大4倍是：15×4=60，60÷7=8…4；
（2）同理可以求出，3和7的最小公倍数是21，21÷5=4…1，把21扩大3倍是：21×3=63，63÷5=12…3；
（3）7和5的最小公倍数是：7×5=35，35÷3=11…2；
3、5、7的最小公倍数是：3×5×7=105，
60+63+35-105=53；
所以这个班最少有53人．
故答案为：53．

点评：本题是典型的不同余问题，即孙子定理（中国剩余定理），这种题比较繁难，关键是根据三个最小公倍数和倍数，调整余数使它成为符合题干要求的余数．