Question

如图所示，一只小狗被系在边长为4米的等边三角形建筑物的墙角上．绳长6米，这只小狗最多能到达的总面积是多少平方米？（狗的长度不计算，计算过程中π取3）

Answer 1

考点：有关圆的应用题

专题：平面图形的认识与计算

分析：等边三角形各内角为60°．画示意图，如下图所示：小狗运动后所围成的总面积是一个大扇形和两个面积相等的小扇形的面积之和大，扇形半径为6米，圆心角为360°-60°=300°，小扇形半径为：6-4=2米，圆心角为180°-60°=120°，然后代入扇形的面积公式计算即可．

解答： 解：根据图可知：
大扇形的圆心角为：360-60=300（度）
小扇形的圆心角为：180-60=120（度）
半径为：6-4=2（米）
故总面积为：

360-60

360

×π×6²+2×

180-60

360

×π×2²
=

5

6

×3×36+2×

1

3

×3×4
=90+8
=98（平方米）
答：这只小狗最多能到达的总面积是98平方米．

点评：此题考查如何求扇形的面积，还要注意圆心角度数的求法．