Question

将一个三位数的数字重新排列后所得到的最大的三位数减去最小的三位数得到的差正好等于原三位数．求这个三位数．

Answer 1

分析：假设组成三位数的三个数字是a，b，c，且a＞b＞c，则最大的三位数是a×100+b×10+c，最小的三位数是c×100+b×10+a．所以差是（a×100+b×10+c）-（c×100+b×10+a）=99×（a-c），所以原来的三位数是99的倍数，求出可能的取值，进一步解决问题．

解答：解：设组成三位数的三个数字是a，b，c，且a＞b＞c，则最大的三位数是a×100+b×10+c，最小的三位数是c×100+b×10+a，
所以差是（a×100+b×10+c）-（c×100+b×10+a）=99×（a-c）．
所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，891，
其中只有495符合要求，954-459=495．
答：这个三位数是495．

点评：此题也可这样理解：最大三位数，个位最小减去最小三位数的个位时需借位，
中间数相同，被借一位后再减，得数只能为9，所以最大数是9；
最小数三位数的个位是9，所以相减的个位得数比最小数大1，所以个位就是中间数，
得到的三位数，个位是中间数，十位是最大数9，则百位应是最小数；
最大三位数百位是9，被借一位，用8减去最小数得到的也是最小数，所以最小数是4；
中间数就是5，所以这个数是495．