Question

把三行七列的21个小格组成的矩形染色，每个小格染上红、蓝两种色中的一种．求证：总可以找到4个同色小方格，处于某个矩形的4个角上（如图）

Answer 1

分析：据题意可知，在第一行的7格中必有4格同色，可设这4格位于前4个位置，且均为红色．然后通过对前4列构成的3×4矩形中的第二三行格子不同染色情况进行分析解答，从而得出结论．

解答：解：据题意可知，在第一行的7格中必有4格同色，不妨设这4格位于前4个位置，且均为红色．
然后考虑前4列构成的3×4矩形．若第二行和第3行中出现2个或2个以上的红色格子．
则该行的两个红色格子与第一行的红色格子就组成一个4角同为红色格子的矩形；
若不然，则第2、3行中都至少有3个蓝格在前4列中，不妨设第2行前3格为蓝色，
显然第三行中的前3格中至少有2个蓝格，
所以，在二、三行的前4列中必存在四角都是蓝色的矩形．
同理，对于整个距形开说，也总可以找到4个同色小方格，处于某个矩形的4个角上．

点评：完成此类题目思路要清晰，结合所给条件及图形，认真分析解答．