题目内容

1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
256
=
255
256
255
256
．
分析：这道题有一个明显的特点：从第一个减数起，每个减数都是它前面一个数的
1
2
，也就是说，用前面的数减去后面的数就等于后面的数．于是可把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求得结果．
解答：解：
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
256
，
=1-
1
2
+（
1
2
-
1
4
）+（
1
4
-
1
8
）+…+
1
128
-
1
256
，
=1-
1
256
，
=
255
256
．
故答案为：
255
256
．
点评：此题主要运用分数的拆分，使运算过程简单化．
练习册系列答案
相关题目
（2011?中山市模拟）先计算，然后探索规律：
1-
1
2
=
1
2
1
2
           
1
2
-
1
4
=
1
4
1
4

1
8
-
1
16
=
1
16
1
16

1
16
-
1
32
=
1
32
1
32
．
 你发现什么：
1
n
-
1
2n
=
1
2n
1
n
-
1
2n
=
1
2n

根据以上的发现可推算出1-
1
2
-
1
4
-
1
8
-
1
16
-
1
32
-
1
64
-
1
128
=
1
128
1
128
．
（2012?仙游县）应用上面的规律，直接写出下面试题的得数．
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
=
计算：
1
2
-
1
4
-
1
8
=
1
8
1
8
．
（2012?江苏）计算题．
（1）4-[3.75×(1.2-
1
3
)+
3
4
]      
（2）1
3
7
-(
7
9
-
4
7
)+
8
9

（3）1-
1
2
-
1
4
-
1
8
-
1
16
-
1
32
    
（4）
2
11×13
+
2
13×15
+
2
15×17
+
2
17×19
+
2
19×?21
+
1
21
．
用简便方法计算．
1.7+3.98+
1
50
47
50
×51
5.73-3
8
17
+（4.27-2
9
17
）		 45×2.08+1.5×37.6
99999×77778+33333×66666 ；
362+548×361
362×548-186
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
97×100
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
．

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