题目内容

16.已知一个等腰三角形中,一个内角是另一个内角度数的$\frac{1}{4}$,那么顶角为120°或20°.

分析 等腰三角形中,两个底角相等,有一个内角的度数是另一个内角的4倍,则会出现两种情况:①三个内角的度数比为4:1:1,②三个内角的度数比为1:4:4.然后用按比例分配的解题思路求解.

解答 解:①三个内角的度数比为4:1:1,
4+1+1=6,
180°×$\frac{4}{6}$=120°;

②三个内角的度数比为1:4:4,
1+4+4=9,
180°×$\frac{1}{9}$=20°.
所以顶角的度数为120°或20°.
故答案为:120°或20°.

点评 三角形的内角和是180°,分析题干中的数量关系,看看各角把内角和分成的份数,再求出顶角所占内角和的几分之几,进而求解.

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