Question

在三角形ABC中，点E是BC边上的中点，点F是中线AE上的点，其中AE=3AF，并且延长BF与AC相交于D，如下图所示．若三角形ABC的面积为48，请问三角形AFD的面积是

1.6

．

Answer 1

分析：连接DE，如图根据在三角形中，高一定，底与面积成正比的关系，分别求出三角形AEB与三角形AEC的面积，进而求出三角形ABF与三角形BEF的面积，由此设三角形AFD的面积是S，则
三角形ADF的面积+三角形DEF的面积+三角形DEC的面积=三角形AEC的面积，即可求出三角形AFD的面积．

解答：解：因为点F是中线AE上的点，
所以S_△ABE=S_△AEC=48÷2=24，
因为AE=3AF，
所以S_△ABF：S_△ABE=1：3，
所以S_△ABF=

1

3

×24=8，
S_△BEF=24-8=16，
而S_△BDE=S_△DEC，
S_△DFE=2S_△ADF，
所以设三角形AFD的面积是S；
三角形ADF的面积+三角形DEF的面积+三角形DEC的面积=三角形AEC的面积，
则S+2S+2S+16=24，
          5S=8，
           S=1.6；
答：三角形AFD的面积是1.6．

点评：此题主要考查了高一定，底与面积成正比的关系的灵活应用．