Question

如图，直角三角形ABC套住了一个正方形CDEF，E点恰好在AB边上，直角边AC长20厘米，BC长12厘米．正方形的边长为多少厘米？

Answer 1

考点：长方形、正方形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：如下图所示，连接CE，则直角三角形ABC被划分为两个直角三角形AEC和BEC，由图意可知：S△ABC=S△AEC+S△BEC，AC和BC已知，由三角形的面积公式可以求出S△ABC，即求出S△AEC与S△BEC的和，而这两个三角形的高都等于正方形的边长，通过列方程即可求出正方形的边长．

解答： 解：连接CE，设正方形的边长为a，
因为S△ABC=12×20÷2
=240÷2
=120（平方厘米），
则S△AEC+S△BEC=120，
即20×a÷2+12×a÷2=120
            10a+6a=120
               16a=120
                a=7.5；
答：正方形的边长为7.5厘米．

点评：解答此题的关键是巧作辅助线，利用三角形的面积间的关系求出正方形的边长．