Question

一件工作，甲单独做20天完成，乙独做30天完成．
（1）甲先做3天，乙再做5天，共完成这件工作的几分之几？
（2）甲、乙合作4天，还剩几分之几没有做？
（3）甲先做5天，乙再加入一起做，还需几天完成？
（4）甲、乙合做6天后，乙有事离开，甲还需要几天完成？
（5）乙先完成这件工作的

1

5

，余下的甲做，还需几天完成？

Answer 1

考点：简单的工程问题

专题：工程问题

分析：（1）运用甲乙的工作效率分别乘以它们工作的时间，再把它们的工作量相加即可．
（2）把一件工作的工作总量看作单位“1”，减去他们4天完成的工作总量即可得到剩下的工作总量．
（3）把一件工作的工作总量看作单位“1”，减去甲先做5天的工作量，得到的差除以甲乙的工作效率的和，即可得到还需的天数．
（4）把一件工作的工作总量看作单位“1”，减去甲、乙合做6天的工作量，然后再除以甲的工作效率，由此即可得到甲还需要的天数．
（5）把一件工作的工作总量看作单位“1”，减去乙先完成这件工作的

1

5

，剩下的工作量除以甲的工作效率，由此即可得到甲还需要的天数．

解答： 解：（1）

1

20

×3+

1

30

×5
=

9

60

+

10

60

=

19

60

答：甲先做3天，乙再做5天，共完成这件工作的

19

60

．

（2）1-（

1

20

+

1

30

）×4
=1-

1

3

=

2

3

答：甲、乙合作4天，还剩

2

3

没有做．

（3）（1-

1

20

×5）÷（

1

20

+

1

30

）
=

3

4

÷

1

12

=9（天）
答：甲先做5天，乙再加入一起做，还需9天完成．

（4）[1-（

1

20

+

1

30

）×6]÷

1

20

=

1

2

÷

1

20

=10（天）
答：甲、乙合做6天后，乙有事离开，甲还需要10天完成．

（5）（1-

1

5

）÷

1

20

=

4

5

×20
=16（天）
答：乙先完成这件工作的

1

5

，余下的甲做，还需16天完成．

点评：正确运用工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题，是本题考查知识点．