Question

1998个小朋友围成一圈，从某人开始，逆时针方向报数，从l报到64，再依次从l报到64，一直报下去，直到每人报过l0次为止．问：
（1）有没有报过5，又报过l0的人？有多少？说明理由；
（2）有没有报过5，又报过ll的人？有多少？说明理由．

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：（1）因为共有1998个小朋友，从l报到64，再依次从l报到64，所以第一次报5的人，第二次报5+14，第三次报5+14×2，…，第K+1次报5+14K（K=0，1，…，9），当然在5+14K超过64时，要减去64的倍数，直至差不大于64．因为5是奇数，14，64是偶数，所以5十14K-64H一定是奇数，不可能为10，即没有报过5，又报10的人．
（2）每个第一次报5的人．第二、三、四、五、六次依次报5+14，5+14×2，5+14×3，5+14×4，5+14×5-64=11．因为5×1998=9990=156×64+6
所以在前五轮报数中，有157（=156+1）个人报5，这些人在10轮报数中，又报过11，而后五轮报5的人，不可能再报11，在前五轮报11的人，以后报
11+14，11+14×2，11+14×3，11十14×4-64=3，3十14，3+14×2，3+14×3，3+14×4，3+14×5-64=9不报5，据此即可求出报过5，又报过11人的人数．

解答： 解：（1）因为1998=64×31+14
所以第一次报5的人，第二次报5+14，第三次报5+14×2，…，第K+1次报5+14K（K=0，1，…，9），当然在5+14K超过64时，要减去64的倍数，直至差不大于64．因为5是奇数，14，64是偶数，所以5十14K-64H一定是奇数，不可能为10，即没有报过5，又报10的人
答：没有报过5，又报过l0的人．

（2）每个第一次报5的人．第二、三、四、五、六次依次报
5+14，5+14×2，
5+14×3，5+14×4
5+14×5-64=11．
因为5×1998=9990=156×64+6
所以在前五轮报数中，有157（=156+1）个人报5，这些人在10轮报数中，又报过11，而后五轮报5的人，不可能再报11，在前五轮报1的人，以后报
11+14，11+14×2，11+14×3，11十14×4-64=3，3十14，3+14×2，
3+14×3，3+14×4，3+14×5-64=9不报5
答：报过5，又报过11人，有157人．

点评：本题主要考查数字问题，根据小朋友的个数和报数的总数找出5和10、11出现的规律是解答本题的关键．