Question

已知F是平行四边形，ABCD的边DC中点，若三角形EFC，ABE，AFD的面积分别为3平方厘米，4平方厘米，5平方厘米，平行四边形ABCD的面积是整数，则三角形AEF的面积是

 

平方厘米．

Answer 1

考点：三角形的周长和面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据题意，此题可假设平行四边形ABCD的高为2厘米，根据三角形的面积计算公式，则△EFC的高为1厘米，底EC为6厘米，△AFD的高也为1厘米，底AD为10厘米，又由于△ABE的面积为4平方厘米，正好高是2，底是10-6=4厘米，可求平行四边形ABCD的面积为2×10=20平方厘米，减去三个三角形的面积后，此题得解．

解答： 解：假设平行四边形ABCD的高为2厘米，则：
三角形EFC，AFD的高为1厘米．
又根据三角形EFC，ABE，AFD的面积分别为3平方厘米，4平方厘米，5平方厘米，可求：
EC=3×2÷1=6（厘米）
AD=5×2÷2=10（厘米）
BE=10-6=4（厘米）
所以平行四边形ABCD的面积为：2×10=20（平方厘米）
三角形AEF的面积是：20-3-4-5=8（平方厘米）
答：三角形AEF的面积是8平方厘米．
故答案为：8．

点评：本体主要考查了平行四边形的特征、面积及三角形的面积公式的灵活运用．