Question

方程4x+6y=100有多少组整数解，有什么规律？

Answer 1

分析：此题可以采用枚举法，列举出所有符合题意的x和y的值，由此即可得出规律．

解答：解：4x+6y=100，
所以整理可得：y=

50-2x

3

，
当x=1时，50-2=48，正好能被3整除，所以x的值只能取3的倍数加1，由此即可得出x的取值规律，
那么符合题意的x的值有：4、7、10、13、16、19、22、25，当x=25时，y=0，所以x最小是1，最大是25；
所以这个方程共有9组整数解．
答：这个方程共有9组整数解．x的值每增加3，y的值就减小2，即：4和6的最小公倍数是12，4x的值增12，那么6y的值就减小12．
也可以得出2x+3y=50，y只能取偶数且不超过16；
所以有0、2、4、6、8、10、12、14、16九种情况．

点评：此题考查了枚举法在不定方程的求解中的灵活应用．