Question

一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．
（1）其中共有

853

个1，

570

个9

568

个4；
（2）这些数字的总和是

8255

．

Answer 1

分析：不难看出，这串数每7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环，即周期为7，且每个周期中有3个1，2个9，2个4．因为1991÷7=284…3，所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9．其中1的个数是：3×284+1=853（个），9的个数是2×284+2=570（个），4的个数是2×284=568（个）．这些数字的总和为1×853+9×570+4×568=8255．

解答：解：（1）这串数每7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环，且每个周期中有3个1，2个9，2个4．因为1991÷7=284…3，所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9．其中1的个数是：3×284+1=853（个），9的个数是2×284+2=570（个），4的个数是2×284=568（个）．
（2）这些数字的总和为：1×853+9×570+4×568=8255．
故答案为：853，570，568；8255．

点评：在做题时应首先观察规律：7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环．