Question

用60个棱长是1的小立方体粘合成一个大长方体后，将大长方体的6个面涂上红色，当大长方体的三条棱分别是

5、4、3

时，6个面都没有被涂上红色的小立方体的个数最多．

Answer 1

分析：要使6个面都没有被涂上红色的小立方体的个数最多，必须将大长方体的长宽高上摆放的小立方体的个数尽量接近，使6面不涂色的小立方体处在大长方体的中心；所以把60分解质因数为：60=2×2×3×5，可得：60=3×4×5，所以大长方体的长宽高上摆放的小立方体的个数分别为：5个、4个、3个；根据拼接特点，三面涂漆的小正方体处在8个顶点上，两面涂色的处在每条棱的中间，一面涂色的处在每个面的中间，6个面都不涂色的在大长方体的中心，据此解答．

解答：解：60=3×4×5，所以大长方体的长宽高上摆放的小立方体的个数分别为：5个、4个、3个；
6个面都没有被涂上红色的小立方体的个数最多是：
（5-2）×（4-2）×（3-2），
=3×2×1，
=6（个）；
答：当大长方体的三条棱分别是 5、4、3时，6个面都没有被涂上红色的小立方体的个数最多有6个．
故答案为：5、4、3．

点评：本题应在明确将大长方体的长宽高上摆放的小立方体的个数尽量接近的基础上，把60分解因数为：60=3×4×5，是本题的解答难点．