Question

一个楼梯共有10级台阶，但第6级台阶正在维修，只能跨过去而不能踩在此级台阶．规定每步可以迈一级或二级台阶．走完这这个楼梯，一共可以有

24

种不同的走法．

Answer 1

分析：按照规定每步可以迈一级或二级台阶，第一级台阶，只有1种走法；第二级台阶，可以从地面上来，或者从第一级上来，因此有2种走法；第三级台阶，一部分是从第1级上来，或者从第2级上来，因此有1+2=3种走法；同理，第四级台阶，有2+3=5种走法；第五级台阶，有3+5=8种走法；第六级台阶，不能踩，只有0种走法；第七级台阶，只有从第五级跨过第六级了，因此和第五级的走法相等，是8种走法；第八级台阶，只有从第7级上踩过来，有8种做法；第九级，可以从从第7级上来，也可从第8级上来，因此有8+8=16种方法；第十级，可以从第8级上来，也可从第9级上来，因此有8+16=24种不同的走法；因此得解．

解答：解：登上第一级，1种；
登上第二级，2种；
登上第三级，1+2=3种（前一步要么从第1级迈上来，要么从第2级迈上来）；
登上第四级，2+3=5种（前一步要么从第2级迈上来，要么从第3级迈上来）；
登上第五级，3+5=8种；
登上第六级，0种；
登上第七级，8种（只有从第五级迈上来）；
登上第八级，8种（只有从第七级迈上来）；
登上第九级，8+8=16种（从第七级或从第八级迈上来）；
登上第十级，8+16=24种；
答：走完这个楼梯，一共可以有24种不同的走法．
故答案为：24．

点评：此题考查了排列组合，锻炼了学生的创新思维能力．