Question

如图所示，方格表包括A行B列（横向为行，纵向为列），其中依次填写了自然数1至A×B，现知20在第3行，41在第5行，103在最后一行，试求A和B．

1	2	3	…	B-1	B
B+1	B+2	B+3	…	2B-1	2B
…	…	…	…	…	…
（A-1）B+1	…	…	…	AB-1	AB

Answer 1

分析：根据题意知道20在第3行，41在第5行，可以得出B的取值范围，又因为B是整数，所以求出B的值，再根据103在最后一行，得出A的取值范围，再根据A是整数，即可求出A的值．

解答：解：因为20在第3行，
所以得2B＜20≤3B，
即6

2

3

≤B＜10，
又因为41在第5行，
所以4B＜41≤5B，
即8

1

5

≤B＜10

1

4

，
故8

1

5

≤B＜10，
因此，B=9；
由103在最后一行，得9（A-1）＜103≤9A，
所以，11

4

9

≤A＜12

4

9

，
故A=12，
答：A是12，B是9．

点评：解答此题的关键是，根据题意，找出关于A和B的不定方程，再根据A、B是整数，解不定方程，即可得出答案．